和人一樣，自然的規律也喜歡“成雙成對”。在格點規範場論中，Nielson-Nanomiya定理（或稱Fermion doubling theorem，費米子重疊定理）就是保證不同手性的費米子總是成雙成對出現的一個重要概念，具體一點來說，就是在一個局域的，厄米的，以及平移不變的格點規範場論中，不同手性的費米子總是成對出現的。
過去的十多年，Nielson-Nanomiya定理在拓撲能帶理論的發展過程中發揮了非常重要的作用，它保證布裡淵區中拓撲荷總是成對出現的。比如對於一般的拓撲半金屬，能帶簡並點總是成對出現；與此對應，每個能帶簡並點都可以定義一個拓撲荷，例如在外爾拓撲半金屬中，拓撲荷可以定義成圍繞外爾點的陳數（Chern number）。如圖1所示，Nielson-Nanomiya定理保證了這些拓撲荷在整個布裡淵區中求和一定等於零。
圖1: Nielson-Nanomiya定理中拓撲荷在布理淵區的分佈示意圖以及求和，紅色和藍色代表拓撲荷相反。
有趣的是，對拓撲資料來說，Nielson-Nanomiya定理可以在資料的表面被破壞，這個破壞恰好反應了資料的拓撲結構。比如在時間反演不變的拓撲絕緣體的一個表面上，狄拉克點可以單獨出現，出現這樣的表面態和體態的能帶拓撲是一一對應的，這就是拓撲能帶理論中著名的體邊對應。
Nielson-Nanomiya定理在非厄米拓撲系統中還成立嗎？近年來，得益於人造資料和光子晶體的實驗發展，非厄米系統受到了越來越多的關注，這個問題也很自然地成為非厄米系統的一個基本物理問題。非厄米系統中有一類被稱為奇异點的特殊簡並點，過去的研究已經表明在非厄米系統中依然可以定義奇异點的拓撲荷。但值得注意的是，過去針對非厄米系統拓撲荷的推廣公式，並不能推匯出有關奇异點的Nielson-Nanomiya定理。
最近，中國科學院物理研究所/北京凝聚態物理國家研究中心凝態理論與資料計算重點實驗室T06研究組胡江平研究員指導的博士生楊哲森（現卡弗裏理論科學研究所博士後），與德國馬普所的Schnyder研究員以及卡弗裏理論科學研究所的邱靖凱研究員合作，借助於數學中關於多項式判別式的概念，得到多能帶非厄米系統奇异點的普遍定義，並且證明了奇异點滿足Nielson-Nanomiya定理，即，奇异點總是成對出現的，並且進一步指出過去研究的拓撲荷並非奇异點的性質，而是有關費米點的性質，澄清了費米點和奇异點之間的差別（圖2）。
圖2:兩能帶系統中費米點與奇异點的差別示意圖；紅、藍曲面代表兩個不同的能帶；黃、綠兩點代表成對的奇异點，中間黑線代表費米弧；而紅、藍兩點代表成對的費米點。
文章還進一步探討了Nielson-Nanomiya定理在三維資料表面被破壞的情况，並澄清了諸多關於奇异點的特殊性質，為研究非厄米系統中有關奇异點的物理奠定了理論基礎。相關研究成果發表於Phys.Rev.Lett.126086401（2021），並被選成期刊編輯推薦的文章。
該工作受到科技部重點研發計畫（2016YFA0302400，2017YFA0303100）、國家自然科學基金委員會（11674370，11888101）和中國科學院（XXH13506-202，XDB33000000，XDB28000000）的資助。
論文連結
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.126.086401
延伸閱讀：
http://www.iop.cas.cn/xwzx/kydt/202012/t20201201_5804194.html
http://www.iop.cas.cn/xwzx/kydt/202011/t20201117_5750186.html
http://www.iop.cas.cn/xwzx/kydt/202005/t20200511_5577472.html
- PRL 126，086401（2021）Editors' Suggestion.pdf
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