飛機、建築、橋樑等會受到湍流、風載、地震等隨機激勵作用，而且結構本身也有參數隨機性。計算隨機力學旨在解决考慮隨機因素下工程結構與工業裝備的力學分析計算和設計問題。我校運載工程與力學學部工程力學系/工業裝備結構分析國家重點實驗室楊迪雄教授團隊在計算隨機力學統一框架研究中取得了突破性進展，建立了適用於隨機結構分析、隨機振動、結構可靠性評定及優化設計的統一高效計算理論和方法。相關工作近期發表在Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering、Mechanical Systems and Signal Processing上。文章第一作者為陳國海博士後，通訊作者為楊迪雄教授。
計算隨機力學涉及結構資料或介質隨機場與環境激勵隨機過程表徵類比、隨機結構分析、隨機振動、可靠度分析、基於可靠度的優化設計等內容。但是，已有的方法通常都是將隨機結構分析、隨機振動、可靠度評估分別研究求解、“各自為政”，或將線性問題和非線性問題單獨處理、“各搞一套”，導致計算繁瑣低效，不便於工程應用。而普適性好的隨機抽樣法的計算成本高，且有隨機收斂性。
概率守恒原理：隨機性從輸入到輸出傳播過程中，由隨機源確定的概率測度保持不變；
隨機事件的輸出依時間演化的過程中，由初始時刻確定的概率測度保持不變。
針對上述問題，基於概率守恒原理，楊迪雄教授團隊推導並命名了刻畫隨機性傳播的概率密度積分方程，另闢蹊徑提出了計算隨機力學的統一框架：直接概率積分法。該方法把結構系統的控制方程與概率密度積分方程解耦計算，高效獲得響應（輸出）的概率密度函數。靜力可靠度直接通過功能函數的概率密度函數積分求得，動力可靠度可通過建立等效極值映射並對其概率密度函數積分求解。該方法克服了可靠度分析中確定失效域的困難，且容易嵌入到主流商業CAE模擬軟件。它既能進行隨機振動分析，也能實現隨機結構分析，還能方便地評估靜/動力可靠度和實現可靠度優化設計；既能求解線性問題，也能處理非線性問題。特別是，直接概率積分法可突破大規模結構非線性隨機振動和動力可靠度分析這一極具挑戰性的瓶頸難題，可為空天飛行器、高層建築、大跨橋樑、海洋平臺等大型複雜結構的可靠性設計、安全評估和風險管理提供統一、高效計算工具。
以上工作得到了國家自然科學基金重點專案和面上項目、國家重點研發計畫項目等的大力支持。
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https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045782519304888
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0888327021001783
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