如果將極低溫二維電子氣置於垂直磁場中,單電子能量會分裂成朗道能級。當磁場較强時,系統的霍爾電導會隨著磁場的變化出現量子化的平臺。這些平臺存在於朗道能級的填充因數為整數或者特定的分數附近,被稱作整數或分數的量子霍爾效應。整數和分數量子霍爾效應分別在1980年和1982年在實驗中被發現,開啟了人們對拓撲物態的研究。其中,分數量子霍爾效應作為一種電子間相互作用導致的拓撲物態,由於其分數化的准粒子激發,更是吸引了人們廣泛的興趣。近期,浙江大學物理學系的劉釗研究員與國外同行合作,在分數量子霍爾效應的理論研究方面取得進展,連續在Physical Review Letters上發表兩篇文章。
1.雙層-雙層轉角石墨烯中的分數量子霍爾態
自量子霍爾效應被發現以來,人們一直尋求突破强磁場和低溫對實現量子霍爾效應的限制。1988年,Duncan Haldane提出一種零外磁場的格點模型,當其中陳數非零的能帶被電子填滿時,也可以出現整數量子霍爾效應。在該影像下,二維電子氣中朗道能級的角色被格點中陳數非零的能帶所取代。2011年,人們開始研究格點中陳數非零的能帶被電子分數填充的情况,發現在填充因數合適時有希望形成格點中的分數量子霍爾效應,也被叫做分數陳絕緣體。
近年來,摩爾超晶格資料由於其電子能帶的高度可調引起了人們極大的關注。在多種摩爾超晶格中,人們已經發現電子的低能能帶可以被調節的非常平坦,從而使相互作用占主導,誘發强關聯現象。
近期,劉釗研究員與合作者以雙層-雙層轉角石墨烯為例,探索在摩爾超晶格資料中實現格點分數量子霍爾效應的可能性。他們考慮電荷中性點附近帶有非零陳數的導帶被庫侖相互作用電子分數填充的情况,通過數值對角化系統的微觀哈密頓量,發現體系的低能能譜和糾纏性質在某些填充因數處確實擁有分數量子霍爾態的特徵。通過調節垂直電場強度和轉角,甚至可以獲得沒有連續介質對應的高陳數分數量子霍爾態。這些分數量子霍爾態與激發態之間的能隙換算成溫度最高可達10K,遠高於傳統二維電子氣中的mK量級。這些結果表明,摩爾超晶格資料是實現零磁場高溫分數量子霍爾效應的理想平臺。
(a)雙層-雙層轉角石墨烯電荷中性點附近的導帶能隙與陳數隨垂直電壓和轉角的變化;(b)導帶陳數為1時,1/3填充對應的torus幾何上的低能能譜;(c)導帶陳數為2時,1/3填充對應的torus幾何上的低能能譜。在(b)和(c)中,基態的近似三重簡並是分數量子霍爾態的一個重要特徵。
相關工作於2021年1月12日在Physical Review Letters上發表。論文第一作者是劉釗研究員,其他作者包括瑞典Stockholm University的博士生Ahmed Abouelkomsan與教授Emil J. Bergholtz。這一研究得到了國家自然科學基金面上項目的支持。
論文連結:
Gate-Tunable Fractional Chern Insulators in Twisted Double Bilayer Graphene,Zhao Liu,Ahmed Abouelkomsan,and Emil J. Bergholtz,Phys.Rev.Lett.126,026801(2021).
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.126.026801
2.雙層分數量子霍爾態的淬火動力學
在分數量子霍爾效應中,基態之上的激發分為電荷激發與中性激發兩種。電荷激發對應的准粒子與玻色子和費米子不同,是擁有分數電荷和分數統計的任意子,有希望作為拓撲量子計算的資源。近年來,人們對分數量子霍爾系統中性激發的認識也愈加深刻,發現中性激發中含有幾何自由度,對應於使系統形變所需要消耗的能量。過去,人們一般用非彈性光散射的方法探測有限動量的中性激發。
近期,劉釗研究員與合作者以一種典型的分數量子霍爾態——雙層Halperin態為例,展示了量子淬火可以探測分數量子霍爾系統在長波極限下的中性激發。雙層Halperin態擁有兩支中性激發模:dipole模與quadrupole模,其長波極限為幾何自由度,分別描述了使兩層粒子產生相對位移和使系統發生各向異性形變所需要的能量。劉釗研究員與其合作者使用數值模擬實时演化,發現在一層突然施加電場後Halperin態的淬火動力學頻率與dipole模的長波極限能量吻合,而突然偏轉磁場後的淬火動力學不僅含有與quadrupole模長波極限吻合的頻率,還包含對應於兩個dipole模長波極限束縛態的頻率。這項工作為分數量子霍爾系統中性激發的探測提供了與非彈性光散射互補的方法,並為從非平衡動力學的角度研究分數量子霍爾態的拓撲與幾何提供了思路。
(a)在一層突然施加電場驅動量子淬火;(b)突然偏轉磁場驅動量子淬火;(c)雙層Halperin系統的低能激發譜,兩支中性激發模清晰可見。
(a)在一層突然施加電場後,系統從Halperin態出發隨時間的演化保真度出現規則震盪;(b)保真度的傅立葉轉換在特定頻率存在單一峰,該頻率與dipole模的長波極限能量吻合。
相關工作於2021年2月19日在Physical Review Letters上作為編輯推薦發表。論文的第一作者是劉釗研究員,其他作者包括印度HBNI的研究員Ajit C. Balram,英國University of Leeds的副教授Zlatko Papić,以及美國Brown University的助理教授Andrey Gromov。這一研究得到了國家自然科學基金面上項目和科技部國家重點研發計畫青年項目的支持。
論文連結:
Quench Dynamics of Collective Modes in Fractional Quantum Hall Bilayers,Zhao Liu,Ajit C. Balram,Zlatko Papić,and Andrey Gromov,Phys.Rev.Lett.126,076604(2021).
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.126.076604
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