物理系統的一個基本的分類方法是組成它們的粒子的自旋是整數還是半整數的。例如，自旋半整數的系統的時間反演（T）不變性會導致能譜的Kramers簡並，自旋為整數的系統則沒有Kramers簡並。這個區別對於拓撲分類尤其關鍵，因為對稱性代數結構的不同，會導致它們具有截然不同的拓撲分類。時空反演（PT）不變性下的拓撲物態就是一個代表性的例子，也是近年來的研究熱點。整數和半整數自旋的系統分別滿足PT平方等於+1和-1，導致它們可以形成不同的拓撲分類。這可以從PT對稱性和子格[Sublattice（S）]對稱性下的拓撲分類錶（見錶一）看出來[1]。拓撲分類錶中的第一行，即AI對稱類，對應整數自旋或沒有軌道自選耦合的PT不變系統。從錶中看出，它們可以實現nodal-line半金屬、2D實陳數拓撲絕緣體[2]以及3D有兩重拓撲荷的新奇nodal-line半金屬[2,3]，而這些拓撲相是不存在於有軌道自選耦合的電子系統中的。
錶一PT和S對稱性下的拓撲分類錶。其中d表示拓撲數維度
南京大學趙宇心教授及其合作者揭示了一種通過Z2規範場下對稱性的投影表示來交換自旋為整數和半整數系統物理性質的可能性，特別是可以交換PT對稱性下的整數和半整數自旋系統的拓撲分類，即錶一中對稱類AI，BDI，CI的拓撲分類可以與AII，CII，DIII對應交換。
圖一具有規範場的格點模型在空間反演和規範變化下的演化
文章的基本想法非常簡單。考慮圖一中的實數躍遷格點模型，紅色的邊代表負躍遷，紫色代表正躍遷，如此每個方格子的磁通為pi。因為所有的躍遷都是實的，囙此保持了時間反演不變性。空間反演P並不改變磁通，囙此這個格點模型也具有空間反演對稱性。我們直接進行空間反演P操作，原本在右邊的負躍遷會變換到左邊。要恢復之前的正負躍遷分佈需要再做一個規範變換G，即在格點上乘上如圖所示的正負號，囙此物理的空間反演算符為P=GP。因為P操作交換了規範變換G的正負號，導致P和G反對易。我們發現在規範場下整數自旋和半整數自旋的對稱性代數被交換了，即
上述簡單模型展示了一個普遍的規律：規範場下，空間反演操作後，當恢復原本的規範聯絡分佈所需的規範變換在空間反演下取逆時，整數自旋和半整數自旋粒子的PT算符平方值會被交換。文章[4]將上述規律應用於整個拓撲分類錶（錶一），並對每種情况構造了具體的格點模型，進一步展示了上述方案的操作細節，並證明了上述方案的普適性。
此外，規範場在物理系統中廣泛存在，包括晶體中的電子、自旋液體自鏇子的低能有效模型、Kitaev嚴格可解模型。特別是近年來人工系統也被廣泛應用於類比規範場，例如光晶格中的冷原子、聲子光子晶體。由此，文章[4]進一步闡述了所得到的基本理論對各種具有規範結構的物理系統的廣泛適用性，探討了文中的模型如何在物理系統中實現。
上述研究成果以“Switching spinless and spinful topological phases with projective PT symmetry”為題，以南京大學為第一作者單位和第一通訊組織發表在近期的《物理評論快報》上[Phys. Rev. Lett. 126，196402（2021）]。南京大學物理學院趙宇心教授為該工作的第一作者和唯一通訊作者，北京航空航太大學陳聰博士和勝獻雷教授，以及新加坡科技與設計大學的楊聲遠教授參與了該工作。該項研究工作得到了國家自然科學基金面上項目和中央高校專項經費國際合作專案的資助。
參考文獻：
1.Y. X. Zhao*，A. P. Schnyder*，and Z. D. Wang*，Phys.Rev.Lett.116，156402（2016）.
2.Y. X. Zhao*and Y. Lu*，Phys.Rev.Lett.118，056401（2017），Editors' suggestion.
3. K. Wang#，J. X. Dai#，L. B. Shao*，S. A. Yang，andY. X. Zhao*，Phys.Rev.Lett.125，126403（2020），Editors’suggestion，Featured in Physics.
4.Y. X. Zhao*，C. Chen，X. L. Sheng，S. A. Yang，Phys.Rev.Lett.126，196402（2021）.
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