近日，上海交通大學自然科學研究院和數學科學學院的李松挺和周棟焯課題組通過數學建模、理論分析和數值計算，研究了具有空間樹突結構的神經元的動力學特徵，研究成果《Mathematical Modeling and Analysis of Spatial Neuron Dynamics: Dendritic Integration and Beyond》於8月24日在國際著名數學期刊Communications on Pure and Applied Mathematics（CPAM，中文譯名：純數學與應用數學通訊）線上發表。CPAM由享有盛名的美國柯朗數學科學研究所創辦，刊載理論數學、應用數學研究領域中突破性的一流研究成果。
大腦中神經元具有複雜的空間樹突結構，並通過綜合來自樹突各處的時空輸入信號實現資訊處理。理解神經元樹突訊號綜合是理解神經資訊處理的基礎。由於經典的神經元電纜模型不能解析處理具有複雜空間結構、包含非線性離子通道以及狀態依賴的突觸電流輸入的真實生物學場景，囙此如何定量刻畫具有空間結構的神經元樹突計算法則及其動力學性質是神經科學中的一個重要難題。
本工作通過建立具有空間樹突結構的神經元膜電位動力學的偏微分方程組模型，並利用擾動理論推導得到了方程的解析解，借此可以準確描述神經元接收狀態依賴的突觸電流輸入時膜電位的變化。並進一步推導得到了具有樹突分枝結構的神經元綜合時空突觸輸入信號所滿足的雙線性綜合法則，該法則在符合真實生物學場景的神經元模擬模型中得到了驗證。在此基礎上，通過降維分析將原高維偏微分方程組動力學模型降維至僅描述細胞體處膜電位變化的一維常微分方程約化動力學模型。該約化模型可以有效刻畫原偏微分方程組描述的神經元模型在胞體處的資訊綜合以及樹突計算功能，從而為設計包含樹突計算功能的神經元網絡類比快速算灋和人工神經網路模型奠定了基礎。本工作在課題組前期研究樹突計算相關的多個工作的基礎上，構建了系統而統一的數學理論和計算框架，對未來研究神經元樹突計算和空間神經元動力學提供了新的數學工具和研究角度。
本工作由上海交通大學的李松挺、周棟焯、以及紐約大學的David McLaughlin教授合作完成，第一作者為李松挺教授，通訊作者為李松挺、周棟焯和David McLaughlin教授。本工作得到了國家自然科學基金委、科技部、上海市科委和教委等基金支持。
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