近日，華南師範大學我校數學科學學院青年教師李進開研究員與香港中文大學辛周平教授合作，在國際應用數學頂級期刊《Communications on Pure and Applied Mathematics》上發表了題為“Entropy-Bounded Solutions to the One-Dimensional Heat Conductive Compressible Navier-Stokes Equations with Far Field Vacuum”的文章。這是華南師範大學研究人員首次在該期刊上發表論文，同時也是李進開研究員在該期刊發表的第二篇論文（此前一篇為入職華南師範大學之前發表）。華南師範大學是該論文的第一作者單位。該工作受到國家自然科學基金、香港研究資助局研究基金，以及廣東省基礎與應用基礎基金等的資助。
在該論文中，李進開研究員與辛周平教授首創性地建立了一類帶奇异權的De Giorgi反覆運算科技，採用他們此前工作（《Advances in Mathematics》361（2020），106923）中建立的奇异型能量估計方法，克服了由於真空出現導致熵方程高度奇异引發的系列困難，首次證明了，具無窮遠真空情形，一維可壓縮完全Navier-Stokes方程具一致有界熵解的整體適定性。同行評審指出：該論文所研究的問題是“經典而極其重要的（classic and extremely important）”，所得結論是“全新的（completely new）”，“所填補的與此前文獻間的空白是非常大的（the gap filled with respect to the previous literature is very large）”，證明是基於“很多新的想法（many new ideas）”，分析是“相當困難的（quite hard）”，包含了“各種新的重要的想法（various new important ideas）”。該論文中引入的反覆運算科技適用於相關退化型方程的研究。
該論文的第一作者李進開研究員為華南師範大學2018年引進的校“青年拔尖人才”，入選了“國家重大人才工程”青年項目，獲得“2020世界華人數學家聯盟最佳論文獎金獎（2020 ICCM Best Paper Award）”，2017年獲得“第二届中國科協優秀科技論文”獎。李進開研究員長期從事非線性偏微分方程的數學理論研究工作，近年來主要研究本原方程（Primitive Equations，為大氣海洋動力學系統中的基本方程，亦為現代天氣預報系統的覈心模型）、Navier-Stokes方程（流體力學中的基本方程）等流體力學非線性偏微分方程的定性定量性質，並取得了系列突破性的進展，相關研究受到國內外同行的廣泛關注和高度認可。
偏微分方程在現代科學中具有廣泛的應用，在幾乎所有學科領域中均能碰到，而關於非線性偏微分方程的研究是現代數學研究中一個極其重要的研究領域，自1960年代以來，有近10比特菲爾茲獎獲得者先後從事過該領域的研究工作。關於Navier-Stokes方程的研究是偏微分方程研究領域的一個重要而活躍的研究方向，包括菲爾茲獎得主C. Fefferman、J. Bourgain、P. L. Lions、T. Tao在內的眾多國際著名數學家都從事過相關研究。由於Navier-Stokes方程的高度非線性性，很多基本問題尚未被解决，如關於三維Navier-Stokes方程解的整體光滑性是著名的七個“千禧年問題”之一。
《Communications on Pure and Applied Mathematics》是應用數學領域的國際頂級期刊，由國際著名數學研究所—柯朗數學科學研究所（擁有18名美國科學院院士和5名美國工程院院士）—主辦，每年發表論文不超過60篇，主要接收發表數學領域的原創新和突破性成果，對數學學科方向的發展具有重要的引領和指導作用。
論文連結：
https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/cpa.22015
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