近期，數學系高楠教授團隊在Morita context代數的單態射範疇的Auslander-Reiten理論和abelian範疇的ladder研究領域取得重要進展，相關研究成果連續發表在代數學Top期刊《Journal of Algebra》上，題目分別為“RSS equivalence over a class of Morita ring”和“Ladders of recollements of abelian categories”。該研究工作由上海大學、德國Stuttgart University和希臘Aristotle University of Thessaloniki合作完成。兩篇論文第一作者均為高楠教授，上海大學為第一作者單位。
單態射範疇已經歷幾十年的發展，在最近十年受到極大關注。單態射範疇與表示型，相對Auslander-Reiten理論，Gorenstein投射模，傾斜理論，權射影線，Frobenius範疇，穩定三角範疇，預投射代數，奇點理論，Calabi-Yau範疇都有緊密聯系。在abelian範疇中，可以通過“正合性分析”產生各種代數和幾何不變數，並通過分解、函子、譜序列等方法揭示它們之間的聯系。Abelian範疇的ladder的重要性，在更廣背景下被重新認識。高楠教授團隊通過多年Gorenstein匯出範疇和Morita context代數的表示的研究經驗和積累，經過不斷努力，刻畫了Morita context代數的單態射範疇上的Auslander-Reiten序列；引入並研究了abelian範疇的ladder，並以此為工具，刻畫了Morita context代數的單態射範疇與其對偶之間的Ringel-Schmidmeier-Simson等價。通過研究，比較系統地揭示代數表示論、餘代數餘表示論和範疇論之間的聯系。
該研究工作得到了國家自然科學基金專案的大力支持和資助。
論文連結：
https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2020.12.037
https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2021.02.037
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