隨機非線性薛定諤方程是偏微分方程領域最近幾十年最受關注和最有影響的研究方向之一。上海科技大學數學科學研究所助理教授嶽海天與合作者在該方向取得了重要進展。相關成果發表在11月17日出版的《數學新進展》（Inventiones Mathematicae）上。該期刊是世界四大頂尖數學期刊之一。
以薛定諤方程為代表的非線性色散偏微分方程是一種描述廣泛存在於自然界中的色散現象的偏微分方程，其應用領域包括量子物理、光學、凝聚態物理、水波方程等。隨機初值方法是數學上理解常規初值在非線性偏微分方程下演化問題的經典方法，而低正則性的隨機初值問題則是統計力學中吉布斯測度不變性的數學驗證中的一個覈心問題。嶽海天與美國南加州大學教授鄧煜和麻塞諸塞大學阿默斯特分校教授Andrea Nahmod創建了隨機張量理論（random tensor theory），解决了一類非線性薛定諤方程概率次臨界的低正則性隨機初值下的短時間適定性問題，並且通過隨機張量提供了對不同頻率隨機演化相互作用的精確描述。該理論是菲爾茲獎得主辛康·布爾甘自1996年以來在這個研究方向最重要的進展之一，它大力地推進了人們對隨機初值在非線性色散方程下演化結構的理解。
嶽海天的文章是最近兩年上科大數學科學研究所在《數學新進展》上發表的第二篇論文。數學所創始所長、特聘教授陳秀雄表示：“嶽海天教授的成果令人鼓舞，也讓我對實現數學所的願景更有信心。”
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https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00222-021-01084-8