導語:說到數學可能是很多人的噩夢,好多人尤其是妹子都在學生時代被數學拖了後腿,當然數學發展也不是一帆風順的,數學史上也有三大危機,還有很多相關的悖論,數學題目方面也有很多難題。其中某些數學題更是無解,下麵老資料網小編為大家介紹一道有名的無解數學題。
三十六軍官問題
這其實是大數學家歐拉提出來的,主要內容就是從不同的6個軍團各選6種不同軍階的6名軍官共36人,排成一個6行6列的方隊,使得各行各列的6名軍官恰好來自不同的軍團而且軍階各不相同,應如何排這個方隊?
假如用(1,1)表示來自第一個軍團具有第一種軍階的軍官,用(1,2)表示來自第一個軍團具有第二種軍階的軍官,用(6,6)表示來自第六個軍團具有第六種軍階的軍官,則歐拉的問題就是如何將這36個數對排成方陣,使得每行每列的數無論從第一個數看還是從第二個數看,都恰好是由1、2、3、4、5、6組成。歷史上稱這個問題為三十六軍官問題。
解决
當時三十六軍官問題提出後,很長一段時間沒有得到解决,直到20世紀初才被證明這樣的方隊是排不起來的。儘管很容易將三十六軍官問題中的軍團數和軍階數推廣到一般的n的情况,而相應的滿足條件的方隊被稱為n階歐拉方。
歐拉曾猜測:對任何非負整數t,n=4t+2階歐拉方都不存在。t=1時,這就是三十六軍官問題,而t=2時,n=10,數學家們構造出了10階歐拉方,這說明歐拉猜想不對。但到1960年,數學家們徹底解決了這個問題,證明了n=4t+2(t≥2)階歐拉方都是存在的。
應用
這種方陣在近代組合數學中稱為正交拉丁方,它在工農業生產和科學實驗方面有廣泛的應用。現已經證明,除了2階和6階以外,其它各階3,4,5,7,8,……各階正交拉丁方都是作得出來的。
除了上面的定義外需要注意的是每個組合不能重複,如2階方正會出現類似如下情况:
(1,1)(2,2)
(2,2)(1,1)
由於出現類似(1,1)的重複,問題中36個軍官不可能同時站在不同位置,故不滿足需求,所以2階方正不存在。根據電腦程式設計能很容易求得3,4,5階的方正,由於組合眾多,現舉例如下:
3階:
(1,1)(2,2)(3,3)
(2,3)(3,1)(1,2)
(3,2)(1,3)(2,1)
4階:
(2,1)(4,4)(3,2)(1,3)
(4,2)(2,3)(1,1)(3,4)
(3,3)(1,2)(2,4)(4,1)
(1,4)(3,1)(4,3)(2,2)
5階:
(1,1)(2,2)(3,5)(4,3)(5,4)
(4,5)(1,3)(5,2)(3,4)(2,1)
(2,4)(5,5)(4,1)(1,2)(3,3)
(5,3)(3,1)(1,4)(2,5)(4,2)
(3,2)(4,4)(2,3)(5,1)(1,5)
結語:有關三十六軍營問題的討論和應用還有很多,感覺這個和史上最坑爹的數學題比較有的一拼,大家覺得呢。