導讀：思維的邏輯性，是指學生思維以概念、判斷、推理的形式來反映客觀事物的運動規律，達到對事物本質特徵和內在聯系的認識過程。數學知識最大的特點是邏輯性强。在數學教學中，對學生的要求不僅僅只滿足於求得問題的正確答案，還應注意在教學過程中教會學生領悟知識的來龍動脈，有意識地訓練學生的邏輯思維。
培養創新能力要注意思維的“四性”
現代教學理論認為，數學教學實質是數學思維過程的教學。人的思維表現為思維的廣度、深度、正確性、獨立性、靈活性、邏輯性等。如何有效地培養學生的創新能力呢？筆者以為，在課堂教學中應注重對學生思維“四性”的培養。
一、加强對比訓練，培養思維的正確性。
思維的正確性，是指學生的思維活動符合邏輯、形成的概念正確、判斷推理準確。在數學教學中，有些學生由於對題目中的某些“字眼”的片面理解，往往導致思維錯誤。
例如：⑴小明有郵票25張，小紅比小明多5張，小紅有郵票多少張？
⑵小明有郵票25張，比小紅多5張，小紅有郵票多少張？
有些同學看到題目裏的“比……多”，就用加法計算，得出：
⑴25+5=30（張）⑵25+5=30（張）
很明顯，第⑵題解法是錯誤的。從第⑵題的條件“比小紅多5張”可知，小明的郵票與小紅的郵票比，小明比小紅的郵票多，小明是25張郵票，實際上小紅的郵票比小明的郵票（25張）少5張，要求小紅的郵票，用減法，即：25-5= 20（張）
為什麼同樣是“比……多”，一道題用加法，另一道題用減法呢？引導學生比較⑴⑵題，可以看出，雖然看起來都是“比……多”，但兩道題中兩種量比較的角度不一樣，第⑴題中是“小紅與小明比”，第⑵題是“小明與小紅比”。
又如，某人上山速度是每小時2千米，下山速度是每小時6千米，求他往返的平均速度。
許多同學會根據求平均數的解題規律：總數量÷總份數=平均數，列式：（2+6）÷2=4千米/小時。
這種做法顯然忽視了“總數量與總份數一定要對應”這一要求，沒有認真分析題意。求往返的平均速度必須用知道往返原總路程和往返的時間。可以假設上山下山的路程都為6千米（路程的大小設定不影響其結果），則平均速度是：6×2÷（6÷2+6÷6）=12÷4=3千米/小時.
二、激發求异心理，培養思維的靈活性
思維的靈活性，是指學生思維的出發點、方向、方法多種多樣，想像廣闊。它是在適應多變的情境中形成的。培養思維的靈活性，要注意引導學生借助已有知識，從不同角度去思考，通過思路發散，激發求异心理，尋找多種解題方法，從中發現最佳解法，從而發展學生的創新能力。
例如，查錶算出16.5千克麵粉的總價是多少元？（人教版九年義務教育五年制第七册）
學生通過對小數乘加、乘减知識的學習，可以作出如下解法：
思路⑴：16.5千克=16千克+0.5千克
16千克麵粉的總價通過查8千克麵粉的總價可知。即：
17.12×2=34.24元
0.5千克麵粉的總價通過查5千克麵粉的總價可知。即：
10.7÷10=1.07元（根據是小數點位置移動引起小數大小變化規律）
最後用34.24元+1.07元=35.31元
思路⑵：16.5千克=10千克+6千克+0.5千克
10千克麵粉的總價通過查1千克麵粉的總價可知。即：
2.14×10=21.4元（根據是小數點位置移動引起小數大小變化規律）
6千克麵粉總價通過查錶可知是12.84元
0.5千克麵粉總價查法同思路⑴，
最後用21.4元+12.84元+1.07元=35.21元
思路⑶：16千克=17千克-0.5千克
17千克麵粉的總價由10千克和7千克麵粉總價組成。即：
2.14×10+14.98=36.38元
0.5千克麵粉總價查法同思路⑴，
最後用36.38元-1.07元=35.31元
當學生學過小數除法後，對此題查錶求麵粉的總價就有新的方法。即：
思路⑷：16.5千克=16千克+0.5千克
與思路⑴所不同的是，查0.5千克麵粉方法可以這樣想，即：
用1千克麵粉的總價2.14元除以2，得出1.07元
再用16千克麵粉的總價34.24元+1.07元=35.31元
思路⑸：16.5千克=33千克÷2=（30千克+3千克）÷2
先查錶出3千克麵粉的總價6.42元，乘以10，得出30千克麵粉的總價64.2元，再加上3千克麵粉的總價6.42元得出70.62元，最後用70.62元÷2=35.31元
通過比較可知，這幾種思路都是正確的，但思路⑴和思路⑸方法最佳。特別是思路⑸的解法是一種具有創造性的求异思維，應大力提倡。
三、引導遷移變通，培養思維的獨創性
思維的獨創性，是指學生思維具有創見。它不僅能揭示客觀事物的本質特徵和內部規律，而且能產生新穎的、從末有過的思維效果，但它仍應以一般解法為基礎。在教學過程中，可以通過遷移變通，引導學生大膽設疑，拓寬思維空間，尋找多種有效解題方法。
例如：量測五⑴班某組同學的身高時發現：其中兩個同學的身高153釐米，一個同學身高152釐米，有兩個同學身高149釐米，還有兩個同學身高147釐米，求這組同學的平均身高。
按一般思路解題：即用這組同學的身高總和除以這組同學的總人數。
仔細觀察，可以發現：這組同學的身高都在150釐米左右，囙此，解題時可以把它作為基數，用“基數+（各數與基數的差之和）÷（份數的個數）=平均數”這種方法來快速求平均數。即：
150+（3×2+2-1×2-3×2）÷（2+1+2+2）
=150+0÷7
=150（釐米）
這種變式思維能化繁為簡，學生就可在求异中不斷獲得解决問題的簡捷方法，並逐步趨向創新。
四、注重過程推理，培養思維的邏輯性
思維的邏輯性，是指學生思維以概念、判斷、推理的形式來反映客觀事物的運動規律，達到對事物本質特徵和內在聯系的認識過程。數學知識最大的特點是邏輯性强。在數學教學中，對學生的要求不僅僅只滿足於求得問題的正確答案，還應注意在教學過程中教會學生領悟知識的來龍動脈，有意識地訓練學生的邏輯思維。
例如：教學圓柱側面積（人教版九年制義務教育數學第十册）時，可按下麵步驟進行：
1、讓學生拿出準備好的圓柱體學具，將它的側面上的紙沿著一條高剪開，並把它展開到案頭上（如圖），讓學生看到是一個長方形（圓柱的側面是一個曲面，可以展開成一個長方形平面）教師運用製作好的多媒體課件展示圓柱側面的展開過程。
2、讓學生觀察、分析、比較：①長方形的長與圓柱底面的周長有什麼關係？（長方形的長等於圓柱底面的周長）②長方形的寬與圓柱的高有什麼關係？（長方形的寬等於圓柱的高）③長方形的面積與圓柱的側面積有什麼關係？（長方形的面積就是圓柱的側面積）④長方形的面積等於什麼？那麼圓柱的側面積等於什麼？
3、推導出公式：長方形的面積=長×寬
↓↓↓
圓柱的側面積=底面周長×高
通過讓學生動手操作、觀察、分析、比較、綜合、在感知基礎上加以抽象、概括，同時進行一些簡單的判斷和推理，邏輯思維能力自然得到培養。
[注：此文獲咸寧市論文競賽一等獎]
湖北省咸寧市實驗小學劉安平