數學能力有兩個方面,一個是運算能力,一個是思維能力。
運算能力是一種低級能力。強調記憶、熟練度(複雜運算需要一些技巧)。
思維能力是一種高級能力,強調借助抽象的數位記號、概念進行思考與推理。
數學思維的基本功是數數。每個數的音、形、義要弄清楚,不是從1數到9就可以了,還要知道每個數位對應的具體數量。
數數這關過後,就可以進入加法的學習。
對成人來說,我們看到“3+5=8”這個等式,結合我們的生活經驗,很容易把這個抽象的等式具體化為:三個XX加上五個XX是八個XX,而進一步具體化則會得到:
?三個香蕉加上五個香蕉是八個香蕉
?三匹馬加上五匹馬是八匹馬
?三隻猴子加上五只猴子是八只猴子
如果把數位進行替換,如:5+6=11。便可以生成無數的具體表達。
數學符號的意義就是把無限的具體事物進行高度概括。雖然看起來抽象,來源卻是具體的。而數學思維,就是把各種具體事物及其關係,用抽象的數位記號表達出來。
鍛煉孩子的思維其實並不難。孩子們平時做的數學應用題本質就是一種數學思維訓練。
家長可根據上述原理,有意識的自編應用題,來訓練孩子的數學思維,比如:
三隻猴子加上兩隻猴子,是多少只猴子?
籠裏有三只猴,又來兩隻,共幾只?(雖沒提到“加”這個詞,但暗含了這個思維)
我有兩支筆,張阿姨又給了我三只,我現在有幾只?
蜘蛛有八條腿,蜈蚣有100條腿,一共有多少條腿?
我早上走了十分鐘,晚上走了二十分鐘,一共走了多長時間?
如果孩子答不出來,可以讓孩子借助一些實物來數。在這個過程中,最重要的是讓孩子列出3+2這樣的數學運算式來,孩子如果能够列出3+2這樣的運算式,而不是3-2,說明他會用數學思維進行思考了。至於3+2等於5還是等於8,這就是運算要解决的了。列算式的過程,類似於工程師畫圖紙,是高級思維活動,而算出3+2的答案,是一種低級思維,近似於一種體力勞動。這就是數學思維與運算的區別。
如果順利完成這一步,可以反過來讓孩子自己編題目。比如給孩子一個等式:2+3=5,讓孩子自己編類似上面的題目。這個過程就是由具體到抽象,再由抽象到具體。人的思維無論怎樣多變,都離不開這個基本過程。
孩子編題目的時候,不僅鍛煉了數學思維,還鍛煉了語言能力,鍛煉了語言的邏輯性,發散性。孩子能够編的題目越多,說明孩子腦子裏的“存貨”越多。如果孩子編不出幾個題目,你也不用著急,可能是你給孩子的“輸入”不够,你還是要不斷的,大量的給孩子編各種題目,同時想辦法提高孩子的語言能力。
說完加法再來說說減法。
減法比加法訓練的思維更加豐富,以“5-3=2”這個等式為例,我們可以設計如下思維訓練題目:
?我有五個蘋果,吃了三個,還剩幾個?
?他有三只筆,我有五只筆,他比我少幾只筆?
?我有三只筆,他有五只筆,他比我多幾只筆?
?車上有五個座位,已經坐了三個人,還能坐幾個人?
?我家離車站五裡路,我走了三裡路,還要走幾裡路?
你出過題後,接著讓孩子自己出題,就很容易看出孩子是不是能够理解這個數學運算式的真正含義。注意紅色的這些詞語。這些詞語背後體現的就是一種數學思維。
如果你覺得自己出題能力不佳。那麼,你可以找到孩子的課本、習題集和簡單奧數題,搜羅裡面現成的題目。歸納到一起。然後舉一反三,並結合孩子的實際生活隨機應變。比如到了量販店裏編相應的題目,到了動物園裏編相應的題目,在家裡編相應的題目。如果能够靈活機動,見縫插針的給孩子出題,實際上這就成了一種好玩的智力遊戲。如果學習變成了遊戲,孩子還會叫苦不迭嗎?
如果孩子的思維能力不足,覺得不够好玩,沒關係,可以拿來一些實物,比如玩具,棋子,撲克,還有各種教具等等,用過家家的管道給孩子講。看看上面這些圖。這些教具可不僅僅是玩,要結合數學思維的培養進行。
結語:許多孩子在低年級的時候數學呱呱叫,到了中高年級就不行了。原因很可能是重運算,輕思維,重結果,輕過程。由於低年級輕視思維訓練,到了高年級應用題一多,思維不足的弱點就暴露了。所以從小進行思維訓練很有必要。
另外,語文能力與數學思維能力是相輔相成的關係。孩子的語言理解能力越强,那麼,他對題目的理解也會更强。類似地,如果你能堅持給孩子進行數學思維訓練,孩子的語文理解能力也會提升。每個學科其實都有相通之處,沒有絕對的壁壘。