從學習數學開始,思維能力究竟有多重要

對於做數學題,我覺得,要從兩個層面來分析和解决。思維能力强的標識有二:一是喜歡鑽研難題;二是對於碰到的難題能比較快的想出解法。小學時就上數學思維班的孩子,一般這方面都會比較强。實際解題時,需要“工程能力”步步為營的推進,也需要“思維能力”突破關鍵點。

從學習數學開始,思維能力究竟有多重要

一、數學學習如何找對方法?

1、數學學習的2個層面

對於做數學題,我覺得,要從兩個層面來分析和解决。

(1)數學思維能力

這取決於對知識的熟悉程度,對題目類型的見識,以及主動性的探究。思維能力强的標識有二:一是喜歡鑽研難題;二是對於碰到的難題能比較快的想出解法。

這部分是需要“創造性”的。不好“培養”,也就是傳說中的天賦的部分。但其實就學校學習的內容而言,範圍畢竟有限,只要見得足够多,也是能解决的。不是非拼“天賦”不可。

小學時就上數學思維班的孩子,一般這方面都會比較强。

(2)工程能力(或者也可以說是數學技能)

做一道題,是一個很複雜的工程。設及到很多的細節,一個細節的錯誤,會導致全盤的錯誤。對人而言,出錯是不可避免的概率問題。要發展一套嚴謹的、工程化的解題過程,把審題(對已知和未知條件的充分分析)、計算、作圖所有這些操作都儘量的標準化、規範化、最優化,才能避免低級錯誤。

這部分需要人能够做到像機器一樣,精確、嚴格。

由於這部分工作相對刻板,而且更依賴於習慣養成,很多孩子沒有學到。

一般好的老師會在課堂上示範,但是很少有老師好到一點一點地去規範和糾正孩子的不良習慣(一般最多也就是糾正卷面上能看到的不良行為),畢竟這太個性化,太費時間和精力。所以看到“心平氣和心和”帖子中說初一數學老師規範她家孩子數學操作的描寫,我很羡慕她的孩子能碰到那麼好的老師(來自老師方面的要求比家長說更有效)。

很多孩子在這一點上做得很不好。表現就是:簡單題錯誤比較多,“粗心”。(當然,心理緊張因素也會造成“粗心”,例如前面說的,“慌”)

很多人,尤其是孩子,會更加看重第一個層面,覺得這代表“聰明”;而輕視第二個層面,覺得這只是低層次的勞動,“不是我不會,而是我不想,只要我想,我就能做到”(其實遠非如此,如果沒有熟練到成為習慣,到做題時,根本就沒機會去想)

這兩個層面是相輔相成的。尤其是隨著課程難度的提高,題目越來越複雜的情况下,這兩個層面的相互牽制就越强。實際解題時,需要“工程能力”步步為營的推進,也需要“思維能力”突破關鍵點。

就當前應試而言,顯然把簡單題的分抓牢更有效率。也就是提高“工程能力”、改進解題過程更有效。

2、數學考試的2個策略

前天晚上看到孩子在做數學的填空題和選擇題,很奇怪。問他為何不做“壓軸題”?他解釋說,“最後一題的最後一問分不多,又費力,還不如先把填空題和選擇題練熟一點。”當時覺得他的這個想法有問題,但問題在哪卻有點模糊,於是忍著沒和他爭論,且讓他先練著再說。

昨天就這個問題請教了孩子的數學老師。老師支持我的意見,認為基礎題有工作就夠了,自己練,還是應該重點練壓軸題,這是有“畏難情緒”。“畏難情緒”這個詞讓我覺得“豁然開朗”,前天寫週末日誌的時候,就特別的寫到,我注意到孩子做作業都是按照化學-物理-語文-數學的順序來寫的,當時就感到這個順序表現了某種問題,但並沒有歸納成型,現在看來,就是老師說的這個“畏難情緒”了。

仔細考慮後,我覺得這裡實際上存在兩個層面的策略:

(1)考試策略。

就考試而言,每一分的代價是不一樣的,總體而言,試卷上基礎題占分比例高,所需代價小;難題占分比例低,所需代價大。

前幾次周測,就是太想滿分,想為最後一題多留點時間,導致前面的基礎題做得比較毛糙,最後難題得分了,簡單題卻到處起火。

所以考試的時候,做到“基礎題不失分”比“挑戰難題”更重要。具體來說,就是要有放弃難題的勇氣,“不慌不忙”的把基礎題做到位。

(2)練習策略

從練習的角度而言,心理學認為在“鄰近區”進行挑戰性的練習,才能獲得最大的收益。

就數學而言,在基礎題部分進行練習,實際上是起不到提高能力的作用的;應該要做自己感覺稍微有點難,但經過努力又能解决的題,才能起到良好的訓練效果。對我家孩子而言,壓軸題就正好是這樣的題。

所以平時練習需要重點練習“難題”,逐步的把“難題”變成自己的“簡單題”,這樣才能不斷進步。

孩子的觀點,是模糊了“考試策略”和“練習策略”,囙此是不合適的。有了老師的意見加持,和上面比較清晰的想法,昨晚跟孩子談了談,很順利的說服了他。準備以後每天做1、2道壓軸題。

二、至於文科,心智圖如何幫助記憶?

以前在論壇中討論,受到一比特家長意見的觸動,“歷史的學習,我不看你的計畫,讓孩子合上書本,能寫出什麼?”,就開始跟孩子一塊進行了一項“大工程”。

為了做到“合上書本,能寫出東西”來,我能想到的辦法也就是儘量的抓住骨幹。所以找了個心智圖軟件,跟孩子把歷史課本從頭到尾的過了一遍,基本上每天一個單元,每個單元耗時大約1小時。開始時比較慢一些,我和孩子都不知道該如何整理好。3個單元之後我慢慢找到了感覺,5個單元後孩子慢慢找到了感覺。

最後的做法,就是逐句的分析課本,看這句話的意圖是什麼?然後整理到心智圖上。整理過程中,發現孩子存在下述主要問題:

1、分不清重點。有些很無關痛癢的舉例論證的例子,孩子把它當做了重要的“史實”;而有些很重要的觀點性的表述,孩子卻忽視了。

2、只見樹木,不見森林。很多意義什麼的,背的很溜——當然這也是需要的——但是卻沒有跟相應的歷史背景結合起來。

3、看書、背書和做題有點脫節。

整理完後,又根據孩子的課堂筆記,把老師講課的邏輯結構綜合進去。從筆記看,老師補充了不少答題很重要的標準說法,對於資料的詳略處理跟我們自己整的也有較大差异,老師的重點更突出。整個整理累計花了約10個小時。

雖然類似的大綱在孩子的教輔書、習題册上都有,但是自己從原始文字整理出來,效果還是不一樣的。

這樣的一個整理,我覺得非常有用處。對於孩子應該如何閱讀課本,如何把課本和老師的講課相結合等都非常有用。應該是能提高孩子的看書、聽課效率的。可惜做得有點晚,現在的課程節凑已經無法繼續整理另外幾册了,等體育和實驗考完,不知道會不會能找到時間。

現時只是整理完就暫時擱置了,還沒有按這個管道進行記憶和複述練習。可見的收穫是,孩子開始用這種整理資訊的方法其他科目的知識了。有點遺憾沒有早點教他這樣做。在此也感謝那位家長的提醒(雖然當時並非針對我)。三、思維能力對於孩子的成長究竟有多重要?

前幾天在論壇中的一個其他家長寫的帖子,有家長善意的提出了責備,認為孩子在課業上投入的時間過度了,恐怕會影響孩子的發展,“會毀了孩子的”。

因為我的孩子和作者孩子情况很相似,無論是成績還是學習狀態。看到那位的家長的責備,後來又得知他/她的孩子在時間少得多的情况下成績更好,不禁讓我思考了很久。

其實班裡存在個別特別優秀的孩子,遙遙領先;另外存在相當多的孩子,他們雖然努力不比最優秀的孩子差,但卻只是在二線沉浮。這後面應該是存在深刻的原因的。

從那位家長的後續評論“歷史的學習,我不看你的計畫,讓孩子合上書本,能寫出什麼?英語試卷你做多少套,花多少時間去總結了,你的所謂的錯題有沒知識點是一樣的,是知識面不够、詞彙量不足還是重複性、習慣性錯誤?

學習必須要刷題,但每份卷子我們學到了什麼?”中,可以看到ta家孩子做得很好。這些方面作為家長我也不是不知道,初一暑假還專門教過他心智圖的畫法。對於試卷分析、工作錯題分析,也經常在孩子做過之後,我再幫他做一遍,幫助他分析自己的分析的不足。但F這方面的能力總還是存在著較大的差距。

班裡一比特最近一年進步巨大的孩子,從老師表揚所推薦的他的考後總結看,也能看到他的思維層次比較高。

綜合各方面的考慮,我認為:

1、優秀的孩子往往小時候家長就前瞻性的進行培養,所以有一定的知識領先;但這種領先是相對次要的。更重要的是提前加壓的這幾年中,思維能力大大超越同齡人,因而學習能力、學習效率方面更强,因而能够“更少時間,更好成績”。

2、作為相對落後的孩子,額外的努力不可避免,只有不斷地努力,才能“守得雲開見月明”。能力的增長離不開努力。但是在孩子的努力背後,家長需要有意識的做一些高層思維、能力的引導和佈局,不可讓孩子過度陷於題海之中。

其實無論是數學還是語文,理科還是文科,學習本身就是鍛煉學習能力,而學習能力又是什麼呢?這和學習方法關係很大,而培養孩子的思維能力卻是一個通用的學習方法。

教育孩子任重道遠,無論是家庭教育還是學習方法輔導。以上觀點僅代表這些年自身學習以及輔導孩子學習的經驗,希望能對大家有所啟發。

資料標籤: 數學 心智圖
本文標題: 從學習數學開始,思維能力究竟有多重要
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