解析幾何，外文名英語：Analyticgeometry，又稱之為座標幾何，或者是卡氏幾何，最早的時候叫做笛卡兒幾何，借助於解析式進行圖形研究的幾何學分支。提出者是笛卡爾、費馬等，分類是平面解析幾何和立體解析幾何。
解析幾何通常使用二維的平面直角坐標系研究直線、圓、圓錐曲線、擺線、星形線等各種一般平面曲線，使用三維的空間直角坐標系來研究平面、球等各種一般空間曲面，同時研究它們的方程，並定義一些圖形的概念和參數。座標幾何包括平面解析幾何和立體解析幾何兩部分。平面解析幾何通過平面直角坐標系，建立點與實數對之間的一一對應關係，以及曲線與方程之間的一一對應關係，運用代數方法研究幾何問題，或用幾何方法研究代數問題。
解析幾何
歷史
古希臘數學家梅內克繆斯（Menaechmus）的解題、證明管道與現在使用坐標系十分相似，以至於有時會認為他是解析幾何的鼻祖。阿波羅尼奧斯在《論切觸》中解題管道在現在被稱之為單維解析幾何；他使用直線來求得一點與其它點之間的比例。阿波羅尼奧斯在《圓錐曲線論》中進一步發展了這種管道，這種管道與解析幾何十分相似，比起笛卡兒早了1800多年。他使用了參照線、直徑、切線與現進所使用坐標系沒有本質區別，即從切點沿直徑所量的距離為橫坐標，而與切線平行、並與數軸和曲線向交的線段為縱坐標。他進一步發展了橫坐標與縱坐標之間的關係，即兩者等同於誇張的曲線。然而，阿波羅尼奧斯的工作接近於解析幾何，但它沒能完成它，因為他沒有將負數納入系統當中。在此，方程是由曲線來確定的，而曲線不是由方程得出的。座標、變數、方程不過是一些給定幾何題的註腳罷了。
十一世紀波斯帝國數學家歐瑪爾·海亞姆發現了幾何與代數之間的密切聯繫，在求三次方程使用了代數和幾何，取得了巨大進步。但最關鍵的一步由笛卡兒完成。
從傳統意義上講，解析幾何是由勒內·笛卡兒創立的。笛卡兒的創舉被記錄在《幾何學》（LaGeometrie）當中，在1637年與他的《方法論》一道發表。這些努力是以法語寫成的，其中的哲學思想為創立無窮小提供了基礎。最初，這些著作並沒有得到認可，部分原因是由於其中論述的間斷，方程的複雜所致。直到1649年，著作被翻譯為拉丁語，並被馮·斯霍滕（vanSchooten）恭維後，才被福斯所認可接受。
費馬也為解析幾何的發展做出了貢獻。他的《平面與立體軌迹引論》雖然沒有在生前發表，但手稿於1637年在巴黎出現，正好早於笛卡兒《方法論》一點。《引論》文字清晰，獲得好評，為解析幾何提供了鋪墊。費馬與笛卡兒方法的不同在於出發點。費馬從代數公式開始，然後描述它的幾何曲線，而笛卡兒從幾何曲線開始，以方程的完結告終。結果，笛卡兒的方法可以處理更複雜的方程，並發展到使用高次多項式來解决問題。
發展
17世紀以來，由於航海、天文、力學、經濟、軍事、生產的發展，以及初等幾何和初等代數的迅速發展，促進了座標幾何的建立，並被廣泛應用於數學的各個分支。在座標幾何創立以前，幾何與代數是彼此獨立的兩個分支。座標幾何的建立第一次真正實現了幾何方法與代數方法的結合，使形與數統一起來，這是數學發展史上的一次重大突破。作為變數數學發展的第一個决定性步驟，座標幾何的建立對於微積分的誕生有著不可估量的作用。
基本理論
卡氏平面坐標系。四個點被標注了它們的座標：（2,3）為綠色，（−3,1）為紅色，（−1.5，−2.5）為藍色，原點（0,0）為紫色。
座標
在解析幾何當中，平面給出了坐標系，即每個點都有對應的一對實數座標。最常見的是笛卡兒坐標系，其中，每個點都有x-座標對應水准位置，和y-座標對應垂直位置。這些常寫為有序對（x，y）。這種系統也可以被用在三維幾何當中，空間中的每個點都以多元組呈現（x，y，z）。
坐標系也以其它形式出現。在平面中最常見的另類坐標系是極坐標系，其中每個點都以從原點出發的半徑r和角度θ表示。在三維空間中，最常見的另類座標系統是圓柱坐標系和球坐標系。
曲線方程
在解析幾何當中，任何方程都包含確定面的子集，即方程的解集。例如，方程y=x在平面上對應的是所有x-座標等於y-座標的解集。這些點彙集成為一條直線，y=x被稱為這道方程的直線。總而言之，線性方程中x和y定義線，一元二次方程定義圓錐曲線，更複雜的方程則闡述更複雜的形象。
通常，一個簡單的方程對應平面上的一條曲線。但這不一定如此：方程x=x對應整個平面，方程x+y=0只對應（0,0）一點。在三維空間中，一個方程通常對應一個曲面，而曲線常常代表兩個曲面的交集，或一條參數方程。方程x+y=r代表了是半徑為r且圓心在（0,0）上的所有圓。
畢氏定理的平面距離方程。
主題
解析幾何中的重要問題：
向量空間
平面的定義
距離問題
點積求兩個向量的角度
外積求一向量垂直於兩個已知向量（以及它們的空間體積）
交點問題
Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0{\displaystyleAx^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0}.
現代解析幾何
解析簇（analyticvariety）定義為幾個解析函數的共同解集。類似與實數與複數的代數簇。任何複流形都是一種解析簇。由於解析簇可能有奇點，但不是所有解析簇都是複數。.
解析幾何總體上來說等同與實數與複數代數幾何，讓-皮埃爾·塞爾在他的著作《代數幾何與解析幾何》（GéometrieAlgébriqueetGéométrieAnalytique）闡述了這個觀點。然而，兩個領域依然有其獨特性，而證明管道也十分不同，代數幾何也包括幾何的有限特徵。