引力公式-引力常數

,並且在它們之間的距離為r{\displaystyler},則它們之間的萬有引力F{\displaystyleF}為其中,G{\displaystyleG}是被稱為引力常數,2014年CODATA推薦的引力常數值是G=(.萬有引力和天文學牛頓的萬有引力定律的發現和應用被用於計算和瞭解我們的太陽系內各個行星的詳細資訊、太陽的質量、恒星間的距離,甚至被用於推測暗物質理論。引力驅動時鐘由引力勢能提供運行的能量,擺鐘則依賴於引力來校準時間。

引力又稱萬有引力,是自然界基本力之一,外文名Gravitation、Gravity,指的是任意兩個物體或兩個粒子間的與其質量乘積相關的吸引力。

理論史

在1687年,艾薩克·牛頓在他的《自然哲學的數學原理》一書中發表了萬有引力定律。牛頓的萬有引力定律的陳述如下:

如果兩個質點的質量分別為m 1 {\displaystyle m_{1}}、m 2 {\displaystyle m_{2}},並且在它們之間的距離為r {\displaystyle r},則它們之間的萬有引力F {\displaystyle F}為

其中,G {\displaystyle G}是被稱為引力常數(或萬有引力常數),2014年CODATA推薦的引力常數值是G =(6.67408±±--> 0.00031)××-->10−−--> 11 m 3 /(k g⋅⋅-->s 2){\displaystyle G=(6.67408\pm 0.00031) imes 10^{-11}m^{3}/(kg\cdot s^{2})}。注:只有當兩個物體之間的距離遠大於物體的幾何尺寸時,物體可以近似看作質點,這個公式才是適用的。否則應當把物體分割為足够小的質點,兩兩之間計算引力,而後進行積分。

引力的組織有牛頓(N)或是達因(cgs),在國際單位制中,1公斤的物體在地球表面的重量大約是9.8 k g⋅⋅--> m⋅⋅--> s−−--> 2 {\displaystyle 9.8kg\cdot m\cdot s^{-2}}。在CGS制中,1克的物體在地球表面的重量大約是重980 g⋅⋅--> c m⋅⋅--> s−−--> 2{\displaystyle 980g\cdot cm\cdot s^{-2}}

廣義相對論

引力源附近扭曲的時空

1916年,阿爾伯特·愛因斯坦發表廣義相對論,用幾何語言描述的引力理論,它代表了現代物理學中引力理論研究的最高水准。廣義相對論將經典的牛頓萬有引力定律包含在狹義相對論的框架中。在廣義相對論中,引力被描述為時空的一種幾何内容(曲率);而這種時空曲率與處於時空中的物質與輻射的能量-動量張量直接相聯系,其聯繫方式即是愛因斯坦場方程(一個二階非線性偏微分方程組)。

引力傳播的速度

對於引力傳播的速度基本有三種理論:

牛頓的超距作用觀點,認為引力的傳遞不需要時間(速度無限大)。這理論已被相對論推翻。

引力的速度是超光速的某值。這理論也已被相對論推翻。

現在所普遍認定的是愛因斯坦所提出的說法,即引力的傳播速度是真空中的光速。

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地球引力

各個行星天體,包括地球,都具有其自身的萬有引力特性。假設一個球形對稱的物體,對一特定位置的引力强度和物體質量成正比,和位置和物體球心的距離成反比。

一位置的引力場强度等於一物體放置在該位置時,受影響而產生的加速度。地球表面的自由落體加速度被表示為g,可以用以下的標準引力表示:根據國際度量衡局(BIPM)的資料,標準引力為9.80665m/s或者32.1740ft/s。

這表明,如果忽視空氣阻力的影響,在地表附近正在自由落體的物體速度每秒將新增9.81m/s(大約22mph)。囙此,一個從靜止開始下落的物體在一秒後的速度將達到9.81 m/s,第二秒將達到19.62 m/s,以後的情况也將依此類推。

若一質量和地球相當的物體(圖中較小的圓)接近地球(圖中較大的圓),則可以觀測到地球因受吸引而產生的加速度

根據牛頓第三運動定律,地球同時也受到下落的物體等值反向的力的作用,意味著地球也將加速向物體運動。但是,由於地球巨大的質量,這個加速度小到難以察覺。

自由落體方程組

在一般情况下,物體因不變的引力持續作用而運動時,一組動力學方程組可描述它運動的軌道。例如,牛頓萬有引力定律給出了一個簡單的方程F = mg,其中m代表物體的質量。當物體自由落體向地球的距離可以以我們日常用到的距離衡量時,這個猜想是合理的;但若用於對大距離譬如太空梭的軌道進行計算時,這將導致極大的誤差。

萬有引力和天文學

牛頓的萬有引力定律的發現和應用被用於計算和瞭解我們的太陽系內各個行星的詳細資訊、太陽的質量、恒星間的距離,甚至被用於推測暗物質理論。儘管人類還沒有去過太陽和其他星球,我們都可以知道它們的質量。這些都是通過萬有引力定律研究得出的。在空間中任何物體都按照一定的軌道圍繞某些大質量物體運轉,它們之間的萬有引力保持著它們的軌道。行星圍繞恒星運轉,恒星圍繞星系中心運轉,星系圍繞星團中心運轉,星團圍繞超星系團運轉。

萬有理論

在上個世紀,另外三大基本相互作用:强相互作用、弱相互作用和電磁相互作用的產生機制已經通過傳遞相對作用的規範玻色子的觀念加以解决。現在人們正在嘗試將規範玻色子、相對論與萬有引力聯合成為一個統一的整體。囙此,引力相互作用是如何與其他三個基本作用互相影響的是一個未决問題。

應用

極大數量的機械發明的正常運行在某種程度上依賴於引力而實現。例如,高度差可以提供有用的液壓,這是靜脈滴注和水塔的運作原理。利用水的引力勢能發電的水力發電裝置亦可以這種能量將電車推上斜坡。同樣,纜繩上懸掛的重物可通過滑輪使纜繩及纜繩位於滑輪另一邊的那一部分持續地繃緊。

還有更多的例子:比如說熔鉛,當鉛水從霰彈塔的頂端灌入後,會變成一顆顆如雨點一般散落的鉛彈——首先被分離成為多個小液滴,形成熔融狀態的球體,之後逐漸凝固為固體,並在被眾多相同的熔融石的共同作用下,最終在自由落體中冷卻形成球形或近球形。引力驅動時鐘由引力勢能提供運行的能量,擺鐘則依賴於引力來校準時間。人造衛星的正常運行則是運用牛頓《原理》計算的結果。

可供參考的理論

歷史上的各種理論

亞里斯多德引力理論認為,物體的運動速度和其所受外界的合力是成正比(或者是該物體所受的自己本身的引力),並且和物體運動介質的粘度成反比。

尼可拉·特斯拉(NikolaTesla)宣佈但是從未發表的引力動力學理論;部分原因是因為理論的細節(如果有的話)並沒有透露,並沒有得到物理學家們的重視。

感應引力(Induced Gravity),由安德烈·薩哈羅夫(Andrei Sakharov)提出,認為廣義相對論可能起源於量子場論。

雷薩吉萬有引力理論(Le Sage's Theory of Gravitation,也叫做雷薩吉引力理論),由喬治-路易士·雷薩吉(Georges-Louis Le Sage)提出,以一種充滿整個宇宙輕的氣體的流動來解釋這種現象。

Nordström萬有引力理論(Nordström's Theory of Gravitation),廣義相對論的早期競爭者。

懷特黑德萬有引力理論,(Whitehead's Theory of Gravitation)廣義相對論的另一個早期競爭者。

最近的各種理論

布蘭斯-迪克(Brans-Dicke)有關引力的理論(Brans-Dicke theory)。

納森·羅森有關引力的理論(Rosen Bi-metric Theory)。

莫德采·米爾格若姆(Mordehai Milgrom)在修正牛頓引力理論(Modified Newtonian Dynamics,MOND)中,提出在微小加速運動上對牛頓第二定律的修正。

新近提出的且被高度爭論的程式物理學(Process Physics)理論試圖處理引力問題。

自建宇宙理論(Self Creation Cosmology)將布蘭斯-迪克理論修正為允許創造質量。

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反重力

參考資料

Halliday,David;Robert Resnick;Kenneth S. Krane. Physics v. 1. New York:John Wiley & Sons. 2001. ISBN 978-0-471-32057-9.

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Tipler,Paul. Physics for Scientists and Engineers: Mechanics,Oscillationsand Waves,Thermodynamics 5th ed. W. H. Freeman. 2004. ISBN 978-0-7167-0809-4.引文格式1維護:冗餘文字(link)

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Proposition 75,Theorem 35: p.956 - I.Bernard Cohen and Anne Whitman,translators: Isaac Newton,The Principia:Mathematical Principles of NaturalPhilosophy. Preceded by A Guide to Newton's Principia,by I.Bernard Cohen.University of California Press 1999年ISBN 978-0-520-08816-0 ISBN978-0-520-08817-7

Max Born(1924年),Einstein's Theory of Relativity(The 1962 Dover edition,page 348 lists a table documenting the observed and calculated values for theprecession of the perihelion of Mercury,Venus,and Earth.)

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