牛頓萬有引力定律一般指萬有引力定律，外文名叫做Law of universalgravitation，提出者是以撒·牛頓，提出時間1687年。
簡介
萬有引力定律是艾薩克·牛頓在1687年於《自然哲學的數學原理》上發表的。牛頓的普適的萬有引力定律表示如下：任意兩個質點有通過連心線方向上的力相互吸引。該引力大小與它們質量的乘積成正比與它們距離的平方成反比，與兩物體的化學組成和其間介質種類無關。
推理依據
伽利略在1632年實際上已經提出離心力和向心力的初步想法。布裏阿德在1645年提出了引力平方比關係的思想.牛頓在1665～1666年的手稿中，用自己的管道證明了離心力定律，但向心力這個詞首先出現在《論運動》的第一個手稿中。一般人認為離心力定律是惠更斯在1673年發表的《擺鐘》一書中提出來的。根據1684年8月～10月的《論回轉物體的運動》一文手稿中，牛頓可能在這個手稿中第一次提出向心力及其定義。
萬有引力與相作用的物體的質量乘積成正比，是發現引力平方反比定律過渡到發現萬有引力定律的必要階段。牛頓從1665年至1685年，花了整整20年的時間，才沿著離心力—向心力—重力—萬有引力概念的演化順序，終於提出“萬有引力”這個概念和詞彙。牛頓在《自然哲學的數學原理》第三卷中寫道：“最後，如果由實驗和天文學觀測，普遍顯示出地球周圍的一切天體被地球重力所吸引，並且其重力與它們各自含有的物質之量成比例，則月球同樣按照物質之量被地球重力所吸引。另一方面，它顯示出，我們的海洋被月球重力所吸引；並且一切行星相互被重力所吸引，彗星同樣被太陽的重力所吸引。由於這個規則，我們必須普遍承認，一切物體，不論是什麼，都被賦與了相互的引力（gravitation）的原理。因為根據這個表像所得出的一切物體的萬有引力（universalgravitation）的論證……”
萬有引力定律
牛頓在1665～1666年間只用離心力定律和開普勒第三定律，因而只能證明圓軌道上的而不是橢圓軌道上的引力平方反比關係。在1679年，他知道運用開普勒第二定律，但是在證明方法上沒有突破，仍停留在1665～1666年的水准。只是到了1684年1月，哈雷、雷恩、胡克和牛頓都能够證明圓軌道上的引力平方反比關係，都已經知道橢圓軌道上遵守引力平方反比關係，但是最後可能只有牛頓才根據開普勒第三定律、從離心力定律演化出的向心力定律和數學上的極限概念或微積分概念，才用幾何法證明了這個難題。
重力加速度
令a1為事先已知質點的重力加速度。由牛頓第二定律知F=m1a1{\displaystyleF=m_{1}\a_{1}}，即a1=Fm1{\displaystylea_{1}={ rac{F}{m_{1}}}}。取代前面方程中的F
同理亦可得出a2
依照國際單位制，重力加速度（同其他一般加速度）的組織被規定為米每平方秒（m/sorms）。非國際單位制的組織有伽利略、[組織g]（見後）以及英尺每秒的平方。
請注意上述方程中的a1，質量m1的加速度，在實際上並不取決於m1的取值，即重力加速度大小只與m2和r有關。
具有空間廣度的物體如果被討論的物體具有空間廣度（遠大於理論上的質點），它們之間的萬有引力可以以物體的各個等效質點所受萬有引力之和來計算。在極限上，當組成質點趨近於“無限小”時，將需要求出兩物體間的力（向量式見下文）在空間範圍上的積分。
從這裡可以得出：如果物體的質量分佈呈現均勻球狀時，其對外界物體施加的萬有引力吸引作用將同所有的質量集中在該物體的幾何中心時的情况相同。（這不適用於非球狀對稱物體）。
向量式
地球引力示意圖
地球附近空間內的引力示意圖：在此數量級上地球表面的彎曲可被忽略不計，囙此力線可以近似地相互平行並且指向地球的中心
牛頓萬有引力定律亦可通過向量方程的形式進行表述而用以計算萬有引力的方向和大小。在下列公式中，以粗體顯示的量代表向量。
可以看出向量式方程的形式與之前給出的標量式方程相類似，區別僅在於在向量式中的F是一個向量，以及在向量式方程的右端被乘上了相應的組織向量。而且，我們可以看出：F12=F21。
牛頓理論存在的問題
儘管牛頓對引力的描述對於眾多實踐運用來說十分地精確，但它也具有幾大理論問題且被證明是不完全正確的。
理論問題
沒有任何徵兆表明引力的傳送媒介可以被識別出，牛頓自己也對這種無法說明的超距作用感到不滿意（參看後文條目“牛頓定律的局限性”）。
牛頓的理論需要定義引力可以暫態傳播。囙此給出了經典自然時空觀的假設，這樣亦能使約翰內斯·開普勒所觀測到的角動量守恒成立。但是，這與愛因斯坦的狹義相對論理論有直接的衝突，因為狹義相對論定義了速度的極限——真空中的光速——在此速度下訊號可以被傳送。
觀測結果的不符
牛頓的理論並不能完全地解釋出水星在沿其軌道運動到近日點時出現的進動現象。牛頓學說的預言（由其它行星的引力拖拽產生）與實際觀察到的進動相比每世紀會出現43弧秒的誤差。
牛頓的理論預言的引力作用下光線的偏折只有實際觀測結果的一半。廣義相對論則與觀察結果更為接近。
所有物體的引力質量與慣性質量相同的這一觀測現象是牛頓的系統所不能解釋的。廣義相對論則將它作為一個基本條件。更多內容，請參閱條目等效原理。
牛頓定律的局限性
當牛頓非凡的工作使萬有引力定律能够為數學公式所表示後，他仍然不滿於公式中所隱含的“超距作用”觀點。他從來沒有在他的文字中“賦予產生這種能力的原因”。在其它情况下，他使用運動的現象來解釋物體受到不同力的作用的原因，但是對於引力這種情況，他卻無法用實驗方法來確認運動產生了引力。此外，他甚至還拒絕對這個由地面產生的力的起因提出假設，而這一切都違背了科學證據的原則。
牛頓對引力的發現埋葬了“哲學家至今仍在愚蠢地試圖探索自然”這句所謂的真理，就同他深信著的“有各種因素”使得“各種迄今未知的原因”是所有“自然現象”的基礎。這些基本的現象至今仍在研究中，而且，雖然存在著許多種的假設，最終答案仍然沒有找出。雖然愛因斯坦的假設的確比牛頓的假設更能精確地解釋確定案例中萬有引力的作用效果，他也從來沒有在他的理論中為這種能力賦予一個原因。在愛因斯坦的方程中，“物質告訴空間怎麼扭曲，空間告訴物質怎麼移動”，但是這個完全异於牛頓世界的新的思想，也不能使愛因斯坦所賦予“產生這種能力的原因”比萬有引力定律使牛頓所賦予的原因更能使空間產生扭曲。牛頓自己說：如果科學最終能够發現引力產生的原因的話，牛頓的希望也將最終被實現。
科學意義
萬有引力定律的發現，是17世紀自然科學最偉大的成果之一。它把地面上物體運動的規律和天體運動的規律統一了起來，對以後物理學和天文學的發展具有深遠的影響。它第一次解釋了（自然界中四種相互作用之一）一種基本相互作用的規律，在人類認識自然的歷史上樹立了一座里程碑。
萬有引力定律揭示了天體運動的規律，在天文學上和宇宙航行計算方面有著廣泛的應用。它為實際的天文觀測提供了一套計算方法，可以只憑少數觀測資料，就能算出長週期運行的天體運動軌道，科學史上哈雷彗星、海王星、冥王星的發現，都是應用萬有引力定律取得重大成就的例子。利用萬有引力公式，開普勒第三定律等還可以計算太陽、地球等無法直接量測的天體的質量。牛頓還解釋了月亮和太陽的萬有引力引起的潮汐現象。他依據萬有引力定律和其他力學定律，對地球兩極呈扁平形狀的原因和地軸複雜的運動，也成功的做了說明。推翻了古代人類認為的神之引力。
對文化發展有重大意義：使人們建立了有能力理解天地間的各種事物的信心，解放了人們的思想，在科學文化的發展史上起了積極的推動作用。
萬有引力定律
廣義相對論
1859年，法國天文學家勒威耶發現水星近日點進動速率的數值與用萬有引力定律算得的數值有每百年38〃（美國天文學家S.紐康的測定值為43〃）的偏離。1915年，愛因斯坦創立廣義相對論，終於說明了這個問題，並預言光線在引力場中的偏折和光譜的紅移。天文學家還曾預言黑洞的存在，使廣義相對論進入了與宇宙演化有關的新境界。愛因斯坦以加速坐標系和引力場的等效性否定了慣性坐標系在宇宙空間的存在，又用引力場改變了空間特性。他認為物體在引力場的運動是沿四維彎曲的黎曼空間的短程線。但是在弱引力場的情况（例如太陽系）下，對許多力學問題，用牛頓萬有引力定律比用愛因斯坦的廣義相對論計算要簡單得多，而且兩者相差極微。對簡單的二體問題，由於“同時”概念混雜，難以用廣義相對論進行數學處理。
在粒子相互作用的微觀世界裏，萬有引力是最弱的—種，萬有引力與電磁力、核力的統一問題有待於科學家們的進一步努力。